Cara Mengerjakan Soal Matematika Berbentuk Pecahan Lengkap Dengan Soal Latihan

Soal: Sebuah perusahaan gas mendapatkan data proporsi bahwa pada akhir musim dingin tahun lalu, 80% pelanggan membayar langsung tagihannya, 10% menunda sampai satu bulan, 6% menunda dua bulan, dan 4% lebih dari dua bulan.

Hitunglah nilai Chi-Square untuk data di atas!

Jawaban: Langkah pertama adalah menghitung frekuensi harapan (Eij) untuk setiap kategori. Frekuensi harapan dapat dihitung dengan rumus:

$[ Eij = \frac{{\text{{Total frekuensi observasi}} \times \text{{Proporsi kategori i}}}}{{100}} ]$

Dengan menggunakan data yang diberikan:

1. Frekuensi observasi total = 100% (karena total proporsi adalah 100%).
2. Frekuensi harapan untuk setiap kategori:
   • $(E_1 = \frac{{100 \times 80}}{{100}} = 80)$
   • $(E_2 = \frac{{100 \times 10}}{{100}} = 10)$
   • $(E_3 = \frac{{100 \times 6}}{{100}} = 6)$
   • $(E_4 = \frac{{100 \times 4}}{{100}} = 4)$

Selanjutnya, kita hitung nilai Chi-Square:

$[ \chi^2 = \sum_{i=1}^{4} \frac{{(O_i - E_i)^2}}{{E_i}} ]$

Dengan (O_i) adalah frekuensi observasi untuk setiap kategori.

1. $(\chi^2 = \frac{{(80 - 80)^2}}{{80}} + \frac{{(10 - 10)^2}}{{10}} + \frac{{(6 - 6)^2}}{{6}} + \frac{{(4 - 4)^2}}{{4}} = 0)$

Karena nilai Chi-Square adalah 0, kita tidak memiliki bukti yang cukup untuk menolak hipotesis nol (H0). Dengan demikian, kita tidak dapat menyimpulkan bahwa ada perbedaan signifikan antara proporsi pelanggan yang membayar langsung dan yang menunda pembayaran.

Berikut adalah empat contoh soal Chi-Square satu sampel beserta jawabannya:

1. Contoh Soal 1: Sebuah perusahaan mengklaim bahwa persentase produk cacat yang dihasilkan tidak lebih dari 5%. Dari 100 produk yang diambil secara acak, 8 produk ditemukan cacat. Apakah klaim perusahaan ini benar?

   Jawaban:

   • Hipotesis Nol (H0): Persentase produk cacat sama dengan atau kurang dari 5%.
   • Hipotesis Alternatif (H1): Persentase produk cacat lebih dari 5%.
   • Hitung nilai Chi-Square dan bandingkan dengan nilai kritis. Jika nilai Chi-Square lebih besar dari nilai kritis, kita tolak H0.

2. Contoh Soal 2: Seorang peneliti ingin menguji apakah distribusi usia penduduk di suatu kota mengikuti distribusi yang diharapkan (misalnya distribusi normal). Dari 500 responden, berikut adalah distribusi usia mereka:

   • Usia 0-10 tahun: 100 orang
   • Usia 11-20 tahun: 150 orang
   • Usia 21-30 tahun: 200 orang
   • Usia 31-40 tahun: 50 orang

   Jawaban:

   • Buat tabel distribusi harapan berdasarkan distribusi normal.
   • Hitung nilai Chi-Square dan bandingkan dengan nilai kritis.

3. Contoh Soal 3: Sebuah toko online ingin mengetahui apakah preferensi warna pelanggan terhadap produk tertentu berbeda dari distribusi yang diharapkan. Dari 200 pelanggan, berikut adalah preferensi warna mereka:

   • Merah: 60 orang
   • Biru: 80 orang
   • Hijau: 40 orang
   • Kuning: 20 orang

   Jawaban:

   • Buat tabel distribusi harapan berdasarkan distribusi yang diharapkan.
   • Hitung nilai Chi-Square dan bandingkan dengan nilai kritis.

4. Contoh Soal 4: Seorang peneliti ingin menguji apakah frekuensi penggunaan aplikasi pada hari kerja berbeda dari distribusi yang diharapkan. Dari 300 responden, berikut adalah frekuensi penggunaan aplikasi:

   • Jarang (kurang dari 3 kali): 100 orang
   • Sedang (3-5 kali): 120 orang
   • Sering (lebih dari 5 kali): 80 orang

   Jawaban:

   • Buat tabel distribusi harapan berdasarkan distribusi yang diharapkan.
   • Hitung nilai Chi-Square dan bandingkan dengan nilai kritis.

Semoga contoh soal di atas membantu Anda memahami penggunaan Chi-Square satu sampel! 📊 ¹:

Sumber:

  Scribbr ²: Latihan Soal 1 Uji Chi Square 1 Sampel – Belajar Statistik ³: Latihan Soal 3 Uji Chi Square 1 Sampel – Belajar Statistik

1. Contoh Soal Uji Chi Square 1 Sampel – Belajar Statistik
2. Jawaban Soal Uji Chi Square k Sampel – Belajar Statistik